La méthode de Davidson est habituellement utilisée dans les problèmes de valeurs propres symétriques. Dans cet article, nous l'adaptons à la résolution de systèmes linéaires creux de grande taille. Les aspects théoriques et pratiques de cette méthode sont étudiés ; en particulier nous montrons comment la méthode peut être accélérée à l'aide de préconditionnements. Des essais numériques sont présentés pour lesquels nous avons utilisé une version par blocs de la méthode qui permet la résolution simultanée de plusieurs systèmes de matrice identique et met en évidence des multiplications matrice-matrice ; nous donnons des résultats sur Cray2 qui confirment la bonne efficacité de notre implémentation sur un super calculateur.