Nous etudions un probeme de commande optimale dans le plan qui modelise la poursuite d'un fugitif F par un poursuivant P qui entend le fugitif. Le bruit emis par le fugitif est une fonction croissante de sa vitesse, et le bruit entendu par le poursuivant depend du bruit emis par le fugitif et de la distance qui les separe. On s'interesse au cas simple ou le poursuivant se deplace en ligne droite et a vitesse constante. L'utilisation pour ce probleme des resultats classiques de la theorie de la commande optimale permet de definir et de calculer une "barriere" ; plusieurs proprietes qualitatives de cette barriere sont egalement demontrees. Par ailleurs, nous regroupons en annexe quelques remarques concernant des questions de commandabilite et viabilite (non lineaires) souleves par l'etude de ce probleme de fuite.